8．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球.有放回地每次摸取一个球.定义数列——青夏教育精英家教网——

摘要：8．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球.有放回地每次摸取一个球.定义数列

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一、选择题

BBACA DCBBB（分类分布求解）

二、填空题

11．{2，7} 12．840 13．1 14．2 15．（圆锥曲线定义）

16．解：（1）由

（2）由余弦定理知：

又

17．解：设事件A为“小张被甲单位录取”，B为“被乙单位录取”，C为“被丙单位录取”。

（1）小张没有被录取的概率为：

（2）小张被一个单位录取的概率为

被两个单位同时录取的概率为

被三个单位录取的概率为：所以分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

所以：

18．解：（1）

所以：

19．解：（1）连接B₁D₁，ABCD―A₁B₁C₁D₁为四棱柱，

，

则在四边形BB₁D₁D中（如图），

得△D₁O₁B₁≌△B₁BO，可得∠D₁O₁B₁=∠OBB₁=90°，

即D₁O₁⊥B₁O

（2）连接OD₁，显然：∠D₁OB₁为所求的角，

容易计算：∠D₁OB₁

所以：

20．解：（1）曲线C的方程为

（2）当直线的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为

代入 ①

恒成立，

设交点A，B的坐标分别为

∴直线m与曲线C恒有两个不同交点。

则 ② ③

当k=0时，方程①的解为

当k=0时，方程①的解为

综上，由

21．解：（1）当

由

0

递增

极大值

递减

所以

（2）

①

由得

②

由①②得：即得：

与假设矛盾，所以成立

（3）解法1：由（2）得：

由（2）得：

解法3：可用数学归纳法：步骤同解法2

解法4：可考虑用不等式步骤略

口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a_n}，，如果S_n为数列{a_n}的前n项和，那么S₇＝3的概率为

A．

B．

C．

D．

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一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
（1）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．试问当n等于多少时，P的值最大？
（2）在（1）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列，期望和方差．

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一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
（1）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．试问当n等于多少时，P的值最大？
（2）在（1）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列，期望和方差．
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（2009•孝感模拟）一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
（1）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．试问当n等于多少时，P的值最大？
（2）在（1）的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个（i=1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列，期望和方差．

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