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已知,在Rt△OAB中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2。若以O为坐标原点,OA所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处。
(1
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(3
注:抛物线
已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2。若以O为坐标原点,OA所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处。
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线(≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作轴的平行线,交抛物线于点M。问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。
注:抛物线(≠0)的顶点坐标为,对称轴公式为