25．如图.在平面直角坐标系中.矩形AOBC在第一象限内.E是边OB上的动点.作∠AEF = 90°.使EF交矩形的外角平分线BF于点F.设C(m.n)．(1)若m = n时.如图.求证:EF = A——青夏教育精英家教网——

摘要：25．如图.在平面直角坐标系中.矩形AOBC在第一象限内.E是边OB上的动点.作∠AEF = 90°.使EF交矩形的外角平分线BF于点F.设C(m.n)．(1)若m = n时.如图.求证:EF = AE,(2)若m≠n时.如图.试问边OB上是否还存在点E.使得EF = AE?若存在.请求出点E的坐标,若不存在.请说明理由．时.试探究点E在边OB的何处时.使得EF =AE成立?并求出点E的坐标．

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如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A₀B₁A₁的斜边A₀A₁落在y轴的正半轴上，A₀A₁=2，点A₀与原点O重合．二次函数y=ax²的图象恰好经过B₁．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在y轴的正半轴依次取点A₂，A₃，A₄，…，A_n，使得以A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，…，A_n-1A_n，为斜边的等腰直角三角形△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，△A₃B₄A₄，…，△A_n-1B_nA_n的顶点B₂，B₃，B₄，…，B_n分别落在二次函数y=ax²的图象上（如图2）．完成下列填空：A₁A₂=

；
（3）根据（2）观察分析得到的规律，试写出A_n-1A_n的长：A_n-1A_n=

（用n的代数式表示）．

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如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y=

x+1分别交x、y轴于点A、B，过点A画AC⊥AB，且AC=AB，连接BC得△ABC，将△ABC沿x轴正方向平移后得△A′B′C′．
（1）点B的坐标是

，点C的坐标是

（2）平移后当顶点C′正好落在直线AB上，求平移的距离和点B′的坐标；
（3）如图2，将△A′B′C′从（2）的位置开始继续向右平移，连接OB′、OC′，问当点B′在何位置时，△OB′C′的面积是△ABC面积的

倍？请你求出点B′的坐标．

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如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B，C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合．
（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；
（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；
（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=-

x²+6的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=-

x²+6始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点．查看习题详情和答案>>

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．

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如图1，△ABC是直角三角形，AB为斜边，sin∠BAC=

，现要将它放置在如图2的平面直

角坐标系中，使斜边AB落在x轴上，直角顶点C（1，3）落在反比例函数y=

（x＞0）的图象上．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．

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