解:∴AC⊥BD.∴——青夏教育精英家教网——

摘要：解:∴AC⊥BD.∴

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_753150[举报]

如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是

，直线AC，BD相交成

度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
解：（2）在图2中，（1）中的两个结论

（是否成立）；
理由如下：延长CA交BD于点

E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC²=AO²+CO²，BD²=OD²+OB²，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．

E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC²=AO²+CO²，BD²=OD²+OB²，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．

；
（2）在图3中，（1）中的两个结论

（是否成立）；
理由如下：延长CA交BD于点

查看习题详情和答案>>

23、如图，M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2．说明AC=BD的理由（填空）
解：∵M是AB的中点，
∴AM=

BM（线段中点的意义）

在△AMC和△BMD中，

∴△AMC≌△BMD

全等三角形的对应边相等

查看习题详情和答案>>

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，AE=BD，请说明∠C=∠F的理由．
解：∵AE=BD（已知）
∴AE-BE=

在△ABC和△DEF中，

）
∴∠C=∠F（

）查看习题详情和答案>>

如图，M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，请说明 AC=BD的理由（填空）
解：∵M是AB的中点，
∴AM=

在△AMC和△BMD中

（全等三角形的对应边相等）

（全等三角形的对应边相等）

查看习题详情和答案>>

在学习扇形的面积公式时，同学们推得S_扇形=

，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l=

，得出扇形面积的另一种计算方法S_扇形=

lR．接着老师让同学们解决两个问题：
问题Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．
问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在圆心都是点O，弧AB的长为l₁，弧CD的长为l₂，AC=BD=d，求花坛的面积．
（1）请你解答问题Ⅰ；
（2）在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S_扇形=

lR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=

（l₁+l₂）d．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．

查看习题详情和答案>>