在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，连接CD，则线段CD的长为     ．

在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，连接CD，则线段CD的长为                ．

如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45⁰，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。

（1）证明：B、C、E三点共线；

（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；

（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（0⁰<<90⁰）后，记为△D₁CE₁（图8），若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线段AD₁的中点，M₁N₁=OM₁是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。

在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，连接CD，则线段CD的长为     ．