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阅读下面材料,解答提出的问题.
三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心.三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍.其证明如下:
如图,在△ABC中,P是三条中线AD、BE、CF的交点,求证:PA=2PD.
证明:连结DE,∵AE=EC,BD=DC.
∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥AB,2DE=AB.
∴==.∴PA=2PD.
(1)写出上述证明过程中用到的定理或推论;
(2)如下图,已知P是△ABC的重心,G、Q分别是AP、BP的中点,QH∥BC交PC于点H,连结GH.求证:AC·PQ=GH·QE.