如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。

（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；

当四边形ABCD的对角线满足_______________时，四边形EFGH为矩形；

当四边形ABCD的对角线满足________________时，四边形EFGH为正方形。

（2）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD三者的面积有何等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明。

（3）利用（2）的结论计算：如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是　　　　 　　　　。

如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。

(1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；

当四边形ABCD的对角线满足_______________时，四边形EFGH为矩形；

当四边形ABCD的对角线满足________________时，四边形EFGH为正方形。

(2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明。

(3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？