（本小题满分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．

1.（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上       ，       ；

2.（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

3.（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；

4.（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（本小题满分8分）
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
【小题1】（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上      ，       ；
【小题2】（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
【小题3】（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
【小题4】（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

（本小题满分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．

1.（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上       ，        ；

2.（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

3.（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；

4.（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

如图①，△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点A，B的坐标分别（0，10），（8，4），点C在 第一象限．动点P从点A出发沿边AB―BC匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴上运动，图②是当点P在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象．

（1）求点P、Q运动的速度；

（2）求点C的坐标；

（3）求点P在边AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）关于时间t（秒）的函数关系式，并求当点P运动到边AB上哪个位置时，△OPQ的面积最大？

（4）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）已知点P在边AB上运动时，∠OPQ的大小随时间t的增大而增大，点P在边BC上运动时，∠OPQ的大小随时间t的增大而减小，那么当点P在这两边上运动时，使∠OPQ =90°的点P有

              ______个（只填结论，不需解答过程）．

  图 ①                           图②