(3)设上的点M.N分别与上的点始终关于x轴对称.是否存在点.N.使四边形MNN´M´是正方形?若存在.求出点的坐标,若不存在.说明理由． ——青夏教育精英家教网—

摘要：(3)设上的点M.N分别与上的点始终关于x轴对称.是否存在点.N.使四边形MNN´M´是正方形?若存在.求出点的坐标,若不存在.说明理由．八.

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如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接AA₁，直线AA₁分别交直线PB、直线BB₁于点E，F．
（1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA₁与△BPB₁始终存在______关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A₁AP______∠B₁BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；
（2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A₁BB₁面积，求S关于x的函数关系式

为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设

两船可近似看成在双曲线

上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与

两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为

，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

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如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，点E是AD的三等分点，且AEDE，过点E作EF∥AB交BC于F，并作射线DC和AB，点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点，点P以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足∠PQA=60°，设P点运动的时间为．

（1）当点Q与点B重合时，求DP的长度；
（2）设AB的中点为N，PQ与线段BE相交于点M，是否存在点P，使△为等腰三角形？若存在，请直接写出时间的值；若不存在，请说明理由．
（3）设△与四边形的重叠部分的面积为S，试求S与的函数关系式和相应的自变量的取值范围．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).

（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．

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如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，点E是AD的三等分点，且AEDE，过点E作EF∥AB交BC于F，并作射线DC和AB，点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点，点P以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足∠PQA=60°，设P点运动的时间为．

（1）当点Q与点B重合时，求DP的长度；

（2）设AB的中点为N，PQ与线段BE相交于点M，是否存在点P，使△为等腰三角形？若存在，请直接写出时间的值；若不存在，请说明理由．

（3）设△与四边形的重叠部分的面积为S，试求S与的函数关系式和相应的自变量的取值范围．

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