网址:http://m.1010jiajiao.com/timu_id_73615[举报]
一、选择题:
ACBDA CBADB CC
二、填空题:
13. 3 14. 10 15. 16.
三、解答题:
17.解; (I)
它的最小正周期
(II)由(I)及得,
由正弦定理,得
18.解法一
(I)由已知。BC//AE,则AE与SB所成的角等于BC与SB所成的角。
连结SC. 由题设,为直二面角S-AE-C的平面角,于是EA、EC、ES两两互相垂直。
在中, 则
在中, 则
易见,平面 , 则平面,从而
在中,
所以AE与SB所成角的大小为
(II)平面,平面平面
作于O,则平面,作于F,连结AF, 则
为二面角A-SB-E的平面角
在中,
因为,所以,则
故二面角A-SB-E的大小为
解法二:
(I)有题设,为直二面角S-AE-C的平面角,于是EA、EC、ES两两互相垂直,
建立如图所示的空间直角坐标系,其中,
所以,AE与SB所成角的大小为
(II)设为,面SBE的法向量,则,且
设为面SAB的法向量,则,且
以内二面角A-SB-E为锐角,所以其大小为
19.解:
的可能值为,1,2,3,其中
的分布列为
1
2
3
P
的期望
20.解:
(I)
依题意,曲线与直线相切于,所以
(II)
(1)当时,,在上单调递增,在处取得最大值
(2)当时,,在上单调递减,不在处取得最大值
(3)当时。由,得;由,得
所以在单调递减,在单调递增
此时,在或处取得最大值,所以当且仅当,时,在处取得最大值,此时解得,
综上,的取值范围是
21.解:
(I)由,得,代入,得
设,则是这个一元二次方程的两个根,
①
由,及,得
由根与系数的关系,得
②
③
由②式得,代入③式,得
④
由,及①、④,得
解不等式组,得
所以的取值范围是
(II)
22.解:(I)
(Ⅰ)0<an+1<f(an)即0<an+1<,∴>+2,+1>3(+1),
当n≥2时,+1>3(+1)>32(+1)>…>3n-1(+1)=3n≥32=9,
∴an<
(Ⅱ)bn=g(an)=
S1=<,
当n≥2时,由(Ⅰ)的证明,知<,
Sn<+++…+==(1-)<.
综上,总有Sn<(n∈N*)