摘要:如果事件A.B相互独立.那么 球的体积公式

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一、选择题:

ACBDA       CBADB       CC

二、填空题:

13. 3   14.  10      15.6ec8aac122bd4f6e    16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答题:

17.解;  (I)

      6ec8aac122bd4f6e

它的最小正周期6ec8aac122bd4f6e

(II)由(I)及6ec8aac122bd4f6e得,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

由正弦定理,得6ec8aac122bd4f6e

18.解法一

(I)由已知。BC//AE,则AE与SB所成的角等于BC与SB所成的角。

连结SC. 由题设,6ec8aac122bd4f6e为直二面角S-AE-C的平面角,于是EA、EC、ES两两互相垂直。

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

易见,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e , 则6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,从而6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

所以AE与SB所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e

(II)6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e于O,则6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,作6ec8aac122bd4f6e于F,连结AF, 则6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e为二面角A-SB-E的平面角

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

因为6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

故二面角A-SB-E的大小为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

解法二:

(I)有题设,为直二面角S-AE-C的平面角,于是EA、EC、ES两两互相垂直,

      建立如图所示的空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e,其中,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

   所以,AE与SB所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e

(II)设6ec8aac122bd4f6e为,面SBE的法向量,则6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e为面SAB的法向量,则6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

以内二面角A-SB-E为锐角,所以其大小为6ec8aac122bd4f6e

19.解:

6ec8aac122bd4f6e的可能值为,1,2,3,其中

  6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的分布列为

6ec8aac122bd4f6e

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的期望6ec8aac122bd4f6e

20.解:

(I)6ec8aac122bd4f6e

依题意,曲线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e相切于6ec8aac122bd4f6e,所以

6ec8aac122bd4f6e

 (II)

(1)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增,在6ec8aac122bd4f6e处取得最大值

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递减,不在6ec8aac122bd4f6e处取得最大值

(3)当6ec8aac122bd4f6e时。由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e;由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e单调递减,在6ec8aac122bd4f6e单调递增

此时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取得最大值,所以当且仅当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取得最大值,此时解得6ec8aac122bd4f6e

综上,6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

21.解:

  (I)由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,代入6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e是这个一元二次方程的两个根,

6ec8aac122bd4f6e    ①

6ec8aac122bd4f6e,及6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

由根与系数的关系,得

6ec8aac122bd4f6e         ②

6ec8aac122bd4f6e     ③

由②式得6ec8aac122bd4f6e,代入③式,得6ec8aac122bd4f6e  

6ec8aac122bd4f6e   ④

6ec8aac122bd4f6e,及①、④,得6ec8aac122bd4f6e

解不等式组,得6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

(II)

     6ec8aac122bd4f6e

22.解:(I)

(Ⅰ)0<an1f(an)即0<an1<,∴>+2,+1>3(+1),

当n≥2时,+1>3(+1)>32(+1)>…>3n1(+1)=3n≥32=9,

∴an

(Ⅱ)bng(an)=2f(an)==,

S1=<,

当n≥2时,由(Ⅰ)的证明,知<,

Sn<+++…+==(1-)<.

综上,总有Sn<(n∈N*

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