摘要:(II) 求二面角A-SB-E的大小.

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一、选择题

DCADC       ACBDB       AC

二、填空题:

13. 3     14. -10   15. -1    16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答题:

17.解;  (I)

      6ec8aac122bd4f6e

它的最小正周期6ec8aac122bd4f6e

(II)由(I)及6ec8aac122bd4f6e得,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

由正弦定理,得6ec8aac122bd4f6e

18.解法一

(I)由已知。BC//AE,则AE与SB所成的角等于BC与SB所成的角。

连结SC. 由题设,6ec8aac122bd4f6e为直二面角S-AE-C的平面角,于是EA、EC、ES两两互相垂直。

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

易见,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e , 则6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,从而6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

所以AE与SB所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e

(II)6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e于O,则6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,作6ec8aac122bd4f6e于F,连结AF, 则6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e为二面角A-SB-E的平面角

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e

因为6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

故二面角A-SB-E的大小为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

解法二:

(I)有题设,为直二面角S-AE-C的平面角,于是EA、EC、ES两两互相垂直,

      建立如图所示的空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e,其中,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

   所以,AE与SB所成角的大小为6ec8aac122bd4f6e

(II)设6ec8aac122bd4f6e为,面SBE的法向量,则6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e为面SAB的法向量,则6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

以内二面角A-SB-E为锐角,所以其大小为6ec8aac122bd4f6e

19.解:

  (I)5位旅客在A、B、C三个景点的下车的方法种数为6ec8aac122bd4f6e,其中在A景点不停车即知在B、C景点停车的为方程种数为6ec8aac122bd4f6e

所以游车在A景点不停的概率

6ec8aac122bd4f6e

(II)记事件“游车在三个景点停一次车”为E,则

6ec8aac122bd4f6e

所以游车至少停两次的概率为

6ec8aac122bd4f6e

20.解:

(I)6ec8aac122bd4f6e

由已知,得6ec8aac122bd4f6e

在由切点为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(II)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e方程有两个不相等的实根6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则方程的负根6ec8aac122bd4f6e

依题意,6ec8aac122bd4f6e即只需6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递增,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e单调递减,所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取得极大值。

因此6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

 

21.解:

(I)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e且对于6ec8aac122bd4f6e也成立

所以6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(II)

     6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e    ①

6ec8aac122bd4f6e    ②

①     -②,得

6ec8aac122bd4f6e

 

22..解:

  由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,代入6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e是这个一元二次方程的两个根,

6ec8aac122bd4f6e    ①

6ec8aac122bd4f6e,及6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

由根与系数的关系,得

6ec8aac122bd4f6e         ②

6ec8aac122bd4f6e     ③

由②式得6ec8aac122bd4f6e,代入③式,得6ec8aac122bd4f6e  

6ec8aac122bd4f6e   ④

6ec8aac122bd4f6e,及①、④,得6ec8aac122bd4f6e

解不等式组,得6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

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