已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，经过两点（0，3）和（-1，8），并与x轴的交点为B、C（点C在点B左边），其顶点为点P．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果直线y=x向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B；
（3）在（2）的条件下，能否在直线y=x上找一点D，使四边形OPBD是等腰梯形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由．