摘要：19． 如图.平面平面.四边形与都是直角梯形...分别为的中点(Ⅰ)证明:四边形是平行四边形,(Ⅱ)四点是否共面?为什么?(Ⅲ)设.证明:平面平面, [解1]:(Ⅰ)由题意知.所以又.故所以四边形是平行四边形.(Ⅱ)四点共面.理由如下:由.是的中点知..所以由(Ⅰ)知.所以.故共面.又点在直线上所以四点共面.(Ⅲ)连结.由.及知是正方形故.由题设知两两垂直.故平面.因此是在平面内的射影.根据三垂线定理.又.所以平面由(Ⅰ)知.所以平面.由(Ⅱ)知平面.故平面.得平面平面 [解2]:由平面平面..得平面.以为坐标原点.射线为轴正半轴.建立如图所示的直角坐标系(Ⅰ)设.则由题设得 所以于是又点不在直线上所以四边形是平行四边形.(Ⅱ)四点共面.理由如下:由题设知.所以又.故四点共面.(Ⅲ)由得.所以又.因此即又.所以平面故由平面.得平面平面[点评]:此题重点考察立体几何中直线与直线的位置关系.四点共面问题.面面垂直问题.考察了空间想象能力.几何逻辑推理能力.以及计算能力,[突破]:熟悉几何公理化体系.准确推理.注意逻辑性是顺利进行解法1的关键,在解法2中.准确的建系.确定点坐标.熟悉向量的坐标表示.熟悉空间向量的计算在几何位置的证明.在有关线段.角的计算中的计算方法是解题的关键.

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