21、在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
（1）已知点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，作如下探究：
探究一：若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是；连接AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；
探究二：若点B的坐标为（6，2），按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状．
（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
（2）通过上面的探究，请直接回答下列问题：
①若已知三点A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），顺次连接O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；
②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．

（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=-

2

x

，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ₁M₁N₁，并写出点M₁的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M₁的坐标是．
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M₁ M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦；
（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M₁和点M的坐标．

（2012•莆田）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．
（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）．
①过点A画AE⊥BC于点E；
②过点C画CF∥AE，交AD于点F；
（2）在完成（1）后的图形中（不再添加其它线段和字母），请你找出一对全等三角形，并予以证明．