19．证明:取的中点.连.——青夏教育精英家教网——

摘要：19．证明:取的中点.连.

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在直角坐标平面上的一列点，简记为. 若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.

（1）判断，是否为

点列，并说明理由；

（2）若为点列，且点在点的右上方. 任取其中连续三点，

判断△的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；

（3）若为点列，正整数满足，求证：

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21．在直角坐标平面上的一列点，简记为.若由构成的数列满足，其是为方向与轴正方向相同的单位向量，则长为点列.

（1）判断，是否为点列，并说明理由；

（2）若为点列，则点在点的右上方.任取其中连续三点、、.判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；

（3）若为点列，正整数满足，求证：

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在直角坐标平面xOy上的一列点A₁(1，a₁)，A₂(2，a₂)，…，A_n(n，a_n)，…，简记为{A_n}．若由构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n＝1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列．

(1)判断A₁(1，1)，，，是否为T点列，并说明理由；

(2)若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方．任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)，并予以证明；

(3)若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m＋q＝n＋p，求证：．

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(2008上海春，21)在直角坐标平面xOy上的一列点，，…，，…，简记为．若由构成的数列满足，，其中j为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称为T点列．

(1)判断是否为T点列，并说明理由；

(2)若为T点列，且点在点的右上方．任取其中连续三点，判断的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)，并予以证明；

(3)若为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m＋q=n＋p，求证：．

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现有一组互不相同的从小到大排列的数据：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀=0．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记T=a0+a1+…+a5，xn=

(a0+a1+…+an)，作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折线．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）设P_n-1P_n的斜率为k_n（n=1，2，3，4，5），判断k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小关系；
（III）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．查看习题详情和答案>>