摘要：4．除画图可以用铅笔外.答题必须用黑色或蓝色钢笔.圆珠笔. 题 号二三四五六七八总 分得 分 阅卷人 复查人

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阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
（1）
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
).
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
于是
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
7
)=
3
7
；
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
；
②
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+…
1
(a+2006)(a+2007)
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阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
19
)=
9
19
．
解答下列问题：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第6项为
 
，第n项是
 
．
（2）上述求和的想法是通过逆用
 
法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以
 
，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
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阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
17×19
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
)=
9
19

解答问题：
（1）在式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第六项为
 
，第n项为
 
，上述求和的想法是通过逆用
 
法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以
 
从而达到求和的目的；
（2）解方程
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+…+
1
(x+8)(x+10)
=
5
24
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 阅读下列材料：

∵

∴

解答问题：

（1）在式中，第六项为          ，第项为           ，上述求和的想法是通过逆用           法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以            从而达到求和的目的．

（2）解方程.

 

 查看习题详情和答案>>
阅读下列材料：
∵
∴
解答问题：
（1）在式中，第六项为         ，第项为          ，上述求和的想法是通过逆用          法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以           从而达到求和的目的．
（2）解方程. 查看习题详情和答案>>

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