已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；

（2）若BD＝AB，且，求DE的长。

已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.

(1)若△ABD是等边三角形，求DE的长；

(2)若BD＝AB，且，求DE的长。

已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90⁰，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。

(1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；

(2）若BD＝AB，且，求DE的长。

许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称。经过测算，中间抛物线的解析式为

y＝－x²＋10，并且BD＝CD。

（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；

（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；

（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式。

已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是上一点，过点

D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．

（1）求证：△ABD∽△ADE；

（2）若AB=8cm ，AC=6cm ，求△DAF的面积。