已知：，点在射线上，（如图）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．

（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；

（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．

已知：，点在射线上，（如图）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心．

(1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；

(2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离．

是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

（1）如图（a）所示，当点在线段上时．

　　 ①求证：；

②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．