如图，直线AB的函数解析式为y=x+2分别与x、y轴交于点A，点B，直线CD的函数解析为y=2x-1分别与x轴、y轴交于点C、点D，直线AB与CD相交于点P．
（1）求P点坐标；
（2）点M为x轴上一动点，当点M在什么位置时，△APM与△BDP的面积相等；
（3）若点N为线段CP上一动点，探究是否存在点N，使△ABN与△BDN的面相等？若存在，请求出点N坐标；若不存在，请说明理由．

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数）．
（1）若函数的图象与x轴恰好有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是与x轴恰好有一个交点的抛物线y，有一直线y经过抛物线的顶点和（0，-1），求y₁、y₂的解析式，并求出当x取什么范围时，y₁＞y₂．

如图，直线OA，OB的函数解析式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，动点C（x，0）在OB上运动（1＜x＜3），过点C作直线l与x轴垂直，分别交直线OA、直线AB与点D，E．
（1）求点A的坐标；
（2）当动点C（x，0）运动到与点（1，0）重合时，求此段线段DE的长；
（3）当动点C（x，0）在OB上运动时，求线段DE的长（用x来表示）．