摘要：中的点M的坐标改为(5.0).其它条件不变.如图③.请直接写出符合条件的等腰三角形有几个.七.

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（1）如图，A₁，A₂，A₃是抛物线y=

x²图象上的三点，若A₁，A₂，A₃三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A₁A₂A₃的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=

x+2和y=ax²+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A₁A₂A₃的面积．
（3）现有一抛物线组：y₁=

x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y_n的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y₁，y₂，y₃，…，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．记S△A1B1C1为S₁，S△A2B2C2为S₂，…，S△AnBnCn为S_n，试求S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有S_n-10+S_n-9+S_n-8+…S_n的值不小于

，请探求此条件下正整数n

是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

（1）如图1，抛物线y=ax²（a≠0）的顶点为P，C、D是抛物线上的两点，CA、DB分别垂直于x轴，垂足为A、B，且PA=AB，若点A的横坐标为b，在直线PC上是否存在一点M，使得△MBD是以BD为底的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（2）如图2，若将（1）中“抛物线y=ax²（a≠0）”改为“抛物线y=ax²-2amx+am²（a≠0）”，其他条件不变，试探究（1）中的问题．

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（1）如图1，抛物线y=ax²（a≠0）的顶点为P，C、D是抛物线上的两点，CA、DB分别垂直于x轴，垂足为A、B，且PA=AB，若点A的横坐标为b，在直线PC上是否存在一点M，使得△MBD是以BD为底的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（2）如图2，若将（1）中“抛物线y=ax²（a≠0）”改为“抛物线y=ax²-2amx+am²（a≠0）”，其他条件不变，试探究（1）中的问题．

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（1）如图1，抛物线y=ax²（a≠0）的顶点为P，C、D是抛物线上的两点，CA、DB分别垂直于x轴，垂足为A、B，且PA=AB，若点A的横坐标为b，在直线PC上是否存在一点M，使得△MBD是以BD为底的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（2）如图2，若将（1）中“抛物线y=ax²（a≠0）”改为“抛物线y=ax²-2amx+am²（a≠0）”，其他条件不变，试探究（1）中的问题．

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（一）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：
抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中的一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为 $数学公式$ ？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由；
（二）若将（一）中所做实验用的“正四面体骰子”改为“各面标有1至6这六个数字中的一个的正方体骰子”，其余（实验步骤、作用）均不变．将正方形ABCD平移整数个单位，试求出点P落在正方形ABCD面上的概率．

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