（本题满分12分）如图1，△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
【小题1】（1）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q，连结AP,BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；
【小题2】（2）将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
【小题3】（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．

( 本题满分12分）
【小题1】(1)动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为        。

【小题2】（2）观察发现小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由

（3）实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小。

（本小题满分12分）

如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm．

（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；

（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？

（3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，

（本小题满分12分）

如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm．

（1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；

（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？

（3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，