摘要：21．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠.使点C与A重合.点D落到D′ 处.折痕为EF．(1)求证:△ABE≌△AD′F,
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（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。
【小题1】（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
【小题2】（2）请分别说明两对三角形相似的理由。 查看习题详情和答案>>
【小题1】（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
【小题2】（2）请分别说明两对三角形相似的理由。 查看习题详情和答案>>
推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， ÐDOC=2ÐACD=90°.
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长.
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（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为
，∠A=60°，E为
边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点
处，过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点
处，
与H分别交
与
于点M、N．若点在△EF的内部或边上，此时我们称四边形
（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．
图1 图2 备用图
（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积；
（2）实验探究：设AE的长为
，若重叠四边形存在．试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．
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，∠A=60°，E为边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处，与H分别交与于点M、N．若点在△EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形”． | |||
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图1 图2 备用图
（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形
的面积；（2）实验探究：设AE的长为
，若重叠四边形存在．试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．
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