已知一次函数y₁=2x和二次函数y₂=x²+1．
（1）求证：函数y₁、y₂的图象都经过同一个定点；
（2）求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂总成立；
（3）是否存在抛物线y₃=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由．

已知一次函数y₁ =2x和二次函数y₂ = x² + 1。

1.求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；

2.求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₂ 总成立；

3.是否存在抛物线y₃ = ax² + bx + c，其图象经过点(5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。

已知一次函数y₁ = 2x和二次函数y₂ = x² + 1。
【小题1】求证：函数y₁、y₂的图像都经过同一个定点；
【小题2】求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₂总成立；
【小题3】是否存在抛物线y₃ = ax² + bx + c，其图象经过点(5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂总成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，说明理由。