已知抛物线y=ax²-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B（ $数学公式$ ，-c），求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线y=-x+k与 y轴的交点为C，若tan∠POB= $数学公式$ tan∠POC，求点P的坐标；
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜n+1（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为______．

已知抛物线（其中a ≠ c且a ≠0）.

（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）

（2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为，

求此抛物线的解析式；

（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为C，若

，求点P的坐标；

（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为 .

已知抛物线抛物线y _n=-(x-a_n)²+a_n（n为正整数，且0<a₁<a₂<…<a_n）与x轴的交点为A_n-1（b_n-1,0）和A_n(b_n，0)，当n=1时，第1条抛物线y₁=-(x-a₁)²+a₁与x轴的交点为A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此类推．

（1）求a₁,b₁的值及抛物线y₂的解析式；

（2）抛物线y₃的顶点坐标为（，）；

依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为（，）;

所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；

（3）探究下列结论：

①若用A_n-₁A_n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A₀A₁的值，并求出A_n-₁A_n；

②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

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