如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”

(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；

(2)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”；

(3)如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S

①当β＝45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值

②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围．

(4)本小题为选做题

依据(3)中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)．

已知，正方形DEFG内接于△ABC中，且点E，F在BC上，点D，G分别在AB，AC上，

(1)如图①，若△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠A＝90°，S_△ADG＝2，则S_△ABC＝________．

(2)如图②，若△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，求正方形的边长．

(3)如图③，若△ABC是任意三角形，S_△ADG＝1，S_△BDE＝3，S_△FCG＝1，则正方形的边长为________．

(4)如图④，若△ABC是任意三角形，求证：