一选择题

1C  2B  3B  4B  5B  6B  7D  8D  9B  10D  11A   12A

二填空

13．70                            14．                             15．10                     16．①④

三、解答题

17．（本小题满分12分）。

   （1）从已知条件

              故角A大小为60°；

   （2）由余弦定理

       代入b+c=4得bc=3故△ABC面积为

18．（本题满分12分）

优秀

非优秀

总计

甲班

10

45

55

乙班

20

30

50

合计

30

75

105

       解：（Ⅰ）

   （Ⅱ）根据列联表中的数据，得到

       因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。

   （Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）。

       所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。

事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个

19．（本小题满分12分）

   （1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.---------------------------------3分

       ∴----------------------------6分

   （2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分

       证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形

       ∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面

       ∴BD⊥PC-----------10分

       又∵∴BD⊥平面PAC　

       ∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC

       ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------------------12分

20．（本题满分12分）

       解：，

       因为函数在处的切线斜率为-3，

       所以，即，①………………………2分

       又得.②………………………4分

       （Ⅰ）函数在时有极值，

       所以，③………………………6分

       联立①②③解方程组，得，

       所以.………………………8分

       （Ⅱ）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在

       区间上的值恒大于或等于零，

       则………………………12分

       解得，

       所以实数的取值范围为.………………………14分

21．（本题满分12分）

       解:（I）依题意，可知，

       ∴，解得

       ∴椭圆的方程为

       （II）直线：与⊙相切，则，即，

       由，得，

       ∵直线与椭圆交于不同的两点设

       ∴，

              ，

       ∴

       ∴∴，

       ∴

       设，则，

       ∵在上单调递增∴.

22．（本题满分10分）

Ⅰ．选修4-1几何证明选讲

   （I）∵DF是⊙O切线，切点为C，故∠DCA=∠ABC

       Rt△ADC∽Rt△ACB

       （II）BE是⊙O切线，C在图上

       Rt△ABE中，由射定理得

       又由（I）

              ，

Ⅱ．选修4-2坐标系与参数方程

       解:（I）曲线C的直角坐标方程为

              代入上式得

       由线C极坐标方程

       （II）由（I）⊙C圆心坐标

       M点的直角坐标为

       圆心到过M点直线距离的最大值为，此时l被圆截得线段长量小.

              所求直线l方程

Ⅲ．选修4-5不等式选讲

              .

       当时，不等式

       不等式解为

       当时，不等式为

       不等式解为

       当时，

       不等式解为

       由上得出不等式解为