一、BCBBA    BCDCB    DB

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13        14 ..4        15.      16. （2，3）

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. （本大题共10分）

解：由于y=2^x是增函数，等价于

.    ①…………………………………  2分

    (i) 当x≥1时，|x+1|－|(x－1)|=2.…………………………………… 5分

∴①式恒成立.

    (ii) 当－1<x<1时，|x+1|－|x－1|=2x，

①式化为即………………………………… 8分

    (iii)当x≤－1时，|x+1|－|x－1|=－2,

①式无解.

综上， x取值范围是.………………………………     10分

18. （本小题满分12分）

．解：（1），，且.

，即，又，……..2分

又由，                            5分

   （2）由正弦定理得：，               7分

又，

…………9分

，则.则，

即的取值范围是…………………                   12分

19.（本小题满分12分）

（1）解：设“射手射击1次，击中目标”为事件A

则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

=                     7分

（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率

                              12分

20. (本小题满分12分)

（Ⅰ）解：，令，得.          2分

0

增

极大值

减

由上图表知：

的单调递增区间为，单调递减区间为.

的极大值为.                                5分

   （Ⅱ）证明：对一切，都有成立

则有

由（Ⅰ）知，的最大值为，

并且成立，                                    8分

当且仅当时成立，

函数的最小值大于等于函数的最大值，

但等号不能同时成立.

    所以，对一切，都有成立.        12分

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：由已知：对于，总有 ①成立

∴   （n ≥ 2）②  

①--②得

∴

∵均为正数，∴   （n ≥ 2）

∴数列是公差为1的等差数列                

又n=1时，， 解得=1

∴.()                         ……………4分

（Ⅱ）(解法一)由已知  ，      

        易得　

        猜想 n≥2 时，是递减数列.             

令

∵当

∴在内为单调递减函数.

由.

∴n≥2 时, 是递减数列.即是递减数列.

又 , ∴数列中的最大项为.    ……………   6分

 (解法二) 猜测数列中的最大项为. 

易直接验证;

以下用数学归纳法证明n≥3 时,

       (1)当时, , 所以时不等式成立;

       (2)假设时不等式成立,即,即,

当时, ,

所以,即时不等式成立.

由(1)(2)知对一切不小于3的正整数都成立.

……………      8分

(Ⅲ)(解法一)当时,可证:          …………… 10分

   ……………        12分

  (解法二) 时,  ……8分

                                             …………… 12分

注:也可分段估计,转化为等比数列求和(也可加强命题,使用数学归纳法)

22．（本小题满分12分）

解：（I）由

       故的方程为点A的坐标为（1，0）                      2分

       设

       由

       整理                                                4分

    动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，

长轴长为，短轴长为2的椭圆。                               5分

（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，                            

       设方程为①

       将①代入，整理，得

                  7分

       设、，

       则  ②

       令

       由此可得

       由②知

       ，

       即                                          10分

       解得

       又

       面积之比的取值范围是            12分