解:f(λ)===0,λ=1或λ=-1——青夏教育精英家教网—

摘要：解:f(λ)===0,λ=1或λ=-1

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某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：

经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωt＋b的图象．

(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式．

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

设函数y＝f(x)定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对于任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立数列(a_n)满足a₁＝f(0)，且(n∈N^*)。

(1)

求f(0)的值

(2)

求数列{a_n}的通项公式

(3)

是否存在正数k，使对一切n∈N^*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。

解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

设关于x的一元二次方程2x²－ax－2＝0两个根为α、β(α＜β)，函数

(1)

求f(α)f(β)的值；

(2)

证明f(x)是[α，β]上的增函数；

(3)

当α为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数f(x)＝mx³＋nx²(m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行．

(1)

用关于m的代数式表示n

(2)

求函数f(x)的单调递增区间

(3)

若x₁＞2，记函数y＝f(x)的图象在点M(x1，f(x))处的切线为l，设l与x轴的交点为(x2，0)，证明：x₂≥3．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数f(x)的图象关于y轴对称的图象为C₁，将C₁的图象向上平移2个单位后所得函数图象的解析式为h(x)＝－x－＋2．

(1)

求f(x)的解析式

(2)

若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

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