一、填空题

1．； 2．；3．； 4．；5． 11； 6．210； 7．16； 8．③； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．；  14．（结果为不扣分）.

二、解答题

15．（本小题满分14分）

解：（1）50；0.04；0.10． ………… 6分

       （2）如图．      ……………… 10分

       （3）在随机抽取的名同学中有名

出线,．        ………… 13分

答：在参加的名中大概有63名同学出线．      

   ………………… 14分

16．（本小题满分14分）

解：真，则有，即．              ------------------4分

真，则有，即．    ----------------9分

若、中有且只有一个为真命题，则、一真一假．

①若真、假，则，且，即≤； ----------------11分

②若假、真，则，且，即3≤．  ----------------13分

故所求范围为：≤或3≤．                        -----------------14分

17．（本小题满分15分）

解：（1）设方程有实根为事件．

数对共有对．                                   ------------------2分

若方程有实根，则≥，即．                 -----------------4分

则使方程有实根的数对有 共对．                                                        ------------------6分

所以方程有实根的概率．                          ------------------8分

（2）设方程有实根为事件．

，所以．           ------------------10分

方程有实根对应区域为，． -------------------12分

所以方程有实根的概率．                       ------------------15分

18．（本小题满分15分）

解：(1)  ∴………………4分

(2)过的切线斜率．

∴切线方程为．

 准线方程为． …………………8分

∴．∴． ………………………………12分

在单调递增，∴，．                     

∴的取值范围是-．             ………………………………15分

19．（本小题满分16分）

解：（1）设关于l的对称点为，则且，解得，，即，故直线的方程为．由，解得．                   ------------------------5分

（2）因为，根据椭圆定义，得

，所以．又，所以．所以椭圆的方程为．                                     ------------------------10分

（3）假设存在两定点为，使得对于椭圆上任意一点（除长轴两端点）都有（为定值），即?，将代入并整理得…（＊）．

由题意，（＊）式对任意恒成立，所以，

解之得 或．

所以有且只有两定点，使得为定值．   ---------------16分

（注：若猜出、点为长轴两端点并求出定值，给3分）

20．（本小题满分16分）

解：（1）．                       ------------------------2分

因为，令得；令得．所以函数的增区间为，减区间为．                                  ------------------------5分

（2）因为，设，则．----------6分

设切点为，则切线的斜率为，切线方程为即，由点在切线上知，化简得，即．

所以仅可作一条切线，方程是．              ------------------------9分

（3），．                   

在上恒成立在上的最小值．--------------11分

①当时，在上单调递减，在上最小值为，不符合题意，故舍去；               ------------------------12分

②当时，令得．

当时，即时，函数在上递增，的最小值为；解得．                                       ------------------------13分

当时，即时，函数在上递减，的最小值为，无解；                                                -----------------------14分

当时，即时，函数在上递减、在上递增，所以的最小值为，无解．                ------------------------15分

综上，所求的取值范围为．                     ------------------------16分