摘要:17.

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一、填空题

1.; 2.;3.; 4.;5. 11; 6.210; 7.16; 8.③; 9.; 10.; 11.; 12.; 13.;  14.(结果为不扣分).

二、解答题

15.(本小题满分14分)

解:(1)50;0.04;0.10. ………… 6分

       (2)如图.      ……………… 10分

       (3)在随机抽取的名同学中有

出线,.        ………… 13分

答:在参加的名中大概有63名同学出线.      

   ………………… 14分

 

16.(本小题满分14分)

解:真,则有,即.              ------------------4分

真,则有,即.    ----------------9分

中有且只有一个为真命题,则一真一假.

①若真、假,则,且,即; ----------------11分

②若假、真,则,且,即3≤.  ----------------13分

故所求范围为:或3≤.                        -----------------14分

 

 

 

 

17.(本小题满分15分)

解:(1)设方程有实根为事件

数对共有对.                                   ------------------2分

若方程有实根,则,即.                 -----------------4分

则使方程有实根的数对对.                                                        ------------------6分

所以方程有实根的概率.                          ------------------8分

(2)设方程有实根为事件

,所以.           ------------------10分

方程有实根对应区域为. -------------------12分

所以方程有实根的概率.                       ------------------15分

18.(本小题满分15分)

解:(1)  ∴………………4分

(2)过的切线斜率

∴切线方程为

 准线方程为. …………………8分

.∴. ………………………………12分

单调递增,∴.                     

的取值范围是-.             ………………………………15分

19.(本小题满分16分)

解:(1)设关于l的对称点为,则,解得,即,故直线的方程为.由,解得.                   ------------------------5分

(2)因为,根据椭圆定义,得

,所以.又,所以.所以椭圆的方程为.                                     ------------------------10分

(3)假设存在两定点为,使得对于椭圆上任意一点(除长轴两端点)都有为定值),即?,将代入并整理得…(*).

由题意,(*)式对任意恒成立,所以

解之得

所以有且只有两定点,使得为定值.   ---------------16分

(注:若猜出点为长轴两端点并求出定值,给3分)

20.(本小题满分16分)

解:(1).                       ------------------------2分

因为,令;令.所以函数的增区间为,减区间为.                                  ------------------------5分

(2)因为,设,则.----------6分

设切点为,则切线的斜率为,切线方程为,由点在切线上知,化简得,即

所以仅可作一条切线,方程是.              ------------------------9分

(3).                   

上恒成立上的最小值.--------------11分

①当时,上单调递减,上最小值为,不符合题意,故舍去;               ------------------------12分

②当时,令

时,即时,函数在上递增,的最小值为;解得.                                       ------------------------13分

时,即时,函数在上递减,的最小值为,无解;                                                -----------------------14分

时,即时,函数在上递减、在上递增,所以的最小值为,无解.                ------------------------15分

综上,所求的取值范围为.                     ------------------------16分

 

 

 

 

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