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一、填空题
1.; 2.;3.; 4.;5. 11; 6.210; 7.16; 8.③; 9.; 10.; 11.; 12.; 13.; 14.(结果为不扣分).
二、解答题
15.(本小题满分14分)
解:(1)50;0.04;0.10. ………… 6分
(2)如图. ……………… 10分
(3)在随机抽取的名同学中有名
出线,. ………… 13分
答:在参加的名中大概有63名同学出线.
………………… 14分
16.(本小题满分14分)
解:真,则有,即. ------------------4分
真,则有,即. ----------------9分
若、中有且只有一个为真命题,则、一真一假.
①若真、假,则,且,即≤; ----------------11分
②若假、真,则,且,即3≤. ----------------13分
故所求范围为:≤或3≤. -----------------14分
17.(本小题满分15分)
解:(1)设方程有实根为事件.
数对共有对. ------------------2分
若方程有实根,则≥,即. -----------------4分
则使方程有实根的数对有 共对. ------------------6分
所以方程有实根的概率. ------------------8分
(2)设方程有实根为事件.
,所以. ------------------10分
方程有实根对应区域为,. -------------------12分
所以方程有实根的概率. ------------------15分
18.(本小题满分15分)
解:(1) ∴………………4分
(2)过的切线斜率.
∴切线方程为.
准线方程为. …………………8分
∴.∴. ………………………………12分
在单调递增,∴,.
∴的取值范围是-. ………………………………15分
19.(本小题满分16分)
解:(1)设关于l的对称点为,则且,解得,,即,故直线的方程为.由,解得. ------------------------5分
(2)因为,根据椭圆定义,得
,所以.又,所以.所以椭圆的方程为. ------------------------10分
(3)假设存在两定点为,使得对于椭圆上任意一点(除长轴两端点)都有(为定值),即?,将代入并整理得…(*).
由题意,(*)式对任意恒成立,所以,
解之得 或.
所以有且只有两定点,使得为定值. ---------------16分
(注:若猜出、点为长轴两端点并求出定值,给3分)
20.(本小题满分16分)
解:(1). ------------------------2分
因为,令得;令得.所以函数的增区间为,减区间为. ------------------------5分
(2)因为,设,则.----------6分
设切点为,则切线的斜率为,切线方程为即,由点在切线上知,化简得,即.
所以仅可作一条切线,方程是. ------------------------9分
(3),.
在上恒成立在上的最小值.--------------11分
①当时,在上单调递减,在上最小值为,不符合题意,故舍去; ------------------------12分
②当时,令得.
当时,即时,函数在上递增,的最小值为;解得. ------------------------13分
当时,即时,函数在上递减,的最小值为,无解; -----------------------14分
当时,即时,函数在上递减、在上递增,所以的最小值为,无解. ------------------------15分
综上,所求的取值范围为. ------------------------16分