摘要：＜1.得 -x2 + 2bx ? 2b＜0．
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已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设h(x)=f(
-2x)+4λf(x-
)，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是-
？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由．
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（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设h(x)=f(
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
在R上的最小值是-
| 3 |
| 2 |
以下有四种说法：
（1）若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值；
（2）由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：
=bx+a，则l一定经过点P(
，
)；
（3）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（4）函数f(x)=sin(x+
)cos(x+
)最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x=
．
以上四种说法，其中正确说法的序号为
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（1）若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值；
（2）由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：
 |
| y |
. |
| x |
. |
| y |
（3）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（4）函数f(x)=sin(x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
以上四种说法，其中正确说法的序号为
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．已知函数f（n），（n∈N），满足条件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④当x＞y时，有f（x）＞f（y）． （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式． （3）证明你猜想的f（n）的解析式的正确性．
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③f（n）∈N； ④当x＞y时，有f（x）＞f（y）． （1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式． （3）证明你猜想的f（n）的解析式的正确性．
若将函数y=f(x)的图象按向量a平移，使图象上点p的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析为( )
A.y=f(x+1)-2 B.y=f(x+1)+2
C.y=f(x-1)-2 D.y=f(x-1)+2
查看习题详情和答案>>已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若数列{an}满足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)证明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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