已知椭圆的标准方程为

x2

6-m

+

y2

m-1

=1，
（1）若椭圆的焦点在x轴，求m的取值范围；          
（2）试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁．

已知椭圆的标准方程为

x2

6-m

+

y2

m-1

=1，
（1）若椭圆的焦点在x轴，求m的取值范围；
（2）试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁．

椭圆的中心在原点，其左焦点为F（-

2

，0），左准线l的方程为x=-

3 2

2

．PQ是过点F且与x轴不垂直的弦，PQ的中点M到左准线l的距离为d．
（1）求此椭圆的方程；    
（2）求证：

PQ

d

为定值；
（3）在l上是否存在点R，使△PQR为正三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4 ( 

2

-1 )，
（1）求此椭圆方程，并求出准线方程；
（2）若P在左准线l上运动，求tan∠F₁PF₂的最大值．