摘要：12．已知椭圆上两点A.B.直线上有两点C.D.且ABCD是正方形.此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0.求椭圆方程和直线的方程.解:圆方程x2+y2-2y-8=0即x2+(y-1)2=9的圆心O＇(0.1).半径r=3.

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（a＞b＞0）上两点A，B，直线OA，OB的斜率之积为

（其中O为坐标原点），
（Ⅰ）试求线段AB的中点轨迹方程；
（Ⅱ）若已知点M（x₀，y₀）为线段AB的中点，求直线AB的方程。

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　已知椭圆（a＞b＞0）上两点A、B，直线上有两点C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圆为x²+y²-2y-8=0，求椭圆方程和直线的方程。

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已知椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为 $数学公式$ ，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求 $数学公式$ 的取值范围．

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（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为

，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求

的取值范围．
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已知椭圆（a＞b＞0）上任意两点P，Q，O为原点，且∠POQ＝，则为___________　　　　 ____．

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