2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚.把答案写在题中的横线上.——青夏教育精英家教网—

摘要：2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚.把答案写在题中的横线上.

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

BADD CCCB AADB

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．

14．

15．-2

16．73

20090406

17．解：（1） 2分

4分

6分

（2）

根据正弦函数的图象可得：

当时，

取最大值1 8分

当时

10分

即 12分

18．解：先后抛掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件总数为36。 2分

（1）在上述基本事件中，“点数之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）两个可能，点数之和等于2的只有（1，1）一个可能的结果，记点数之和不大于3为事件A₁，则事件A₁发生的概率为： 4分

事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为

7分

（2）与（1）类似，在上述基本事件中，“点数之积是3的倍数”的事件有20个可能的结果。

所以事件“出现的点数之积是3的倍数”发生的概率为

12分

BCD是等边三角形，

E是CD的中点，

而AB//CD， 2分

又平面ABCD，

而呵呵平面PAB。 4分

又平面PAB。 6分

（2）由（1）知，平面PAB，所以

又是二面角A―BE―P的平面角 9分

平面ABCD，

在

故二面角A―BE―P的大小是 12分

20．解：（1）

是首项为的等比数列 2分

4分

当仍满足上式。

注：未考虑的情况，扣1分。

（2）由（1）得，当时，

8分

两式作差得

12分

21．解：（1）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为

由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。

又的距离。

4分

（2）设AB所在直线的方程为

由

因为A，B两点在椭圆上，所以

即 5分

设A，B两点坐标分别为，则

且 6分

8分

又的距离，

即 10分

边最长。（显然）

所以AB所在直线的方程为 12分

22．解：（1）

当

令 3分

当的变化情况如下表：

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

所以上是增函数，

在区间上是减函数 6分

（2）的根。

处有极值。

则方程有两个相等的实根或无实根，

8分

解此不等式，得

这时，是唯一极值。

因此满足条件的 10分

注：若未考虑进而得到，扣2分。

（3）由（2）知，当恒成立。

当上是减函数，

因此函数 12分

又上恒成立。

于是上恒成立。

因此满足条件的 14分

设{a_n}是公比为q的等比数列，给出下列命题
①数列{a_n}的前n项和Sn=

a1-an+1

1-q

；
②若q＞1，则数列{a_n}是递增数列；
③若a₁＜a₂＜a₃，则数列{a_n}是递增数列；
④若等比数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ+a，则a=-1．
其中正确的是

③④

（请将你认为正确的命题的序号都写上）

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如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a_n}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（1）设第2行的数依次为b₁，b₂，…，b_n，试用n，q表示b₁+b₂+…+b_n的值；
（2）设第3列的数依次为c₁，c₂，c₃，…，c_n，求证：对于任意非零实数q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m项c₁，c₂，…，c_m（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

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14、有六个命题：
①如果函数y=f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）图象关于x=a对称；②如果函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于x=0对称；③如果函数y=f（x）满足f（2a-x）=f（x），则y=f（x）的图象关于x=a对称；④函数y=f（x）与
f（2a-x）的图象关于x=a对称；⑤函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=a对称；⑥函数y=f（a-x）与y=f（a+x）的图象关于x=0对称．则正确的命题是

①③④⑥

（请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上，少填、填错均不得分）．

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给定下列命题：
（1）空间直角坐标系O-XYZ中，点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称点为A′（-2，-3，-1）．
（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8π．
（3）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2ⁿ+c（c为常数），则c=-1．
（4）若非零实数a₁，b₁，a₂，b₂满足

，则集合{x|a₁x+b₁＞0}={x|a₂x+b₂＞0}．
（5）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则点P₁（1，

）、P₂（2，

）、…、P_n(n，

)（n∈N^*）必在同一直线上．
以上正确的命题是

（1）（3）（5）

（请将你认为正确的命题的序号都填上）．

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14、阅读以下命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；
②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；
③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b；
④如果直线a，b和平面a满足a∥b，a∥a，b∉a，，那么b∥a；
⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．
请将所有正确命题的编号写在横线上

④⑤

．

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