如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A₁B＝2．

(1)求证：A₁C₁⊥平面AA₁B₁B；

(2)若P为线段B₁C₁的中点，求四棱锥P－AA₁B₁B的体积V_P－AA1B1B；

(3)在线段B₁C₁上是否存在点Q，使得AQ＝？若存在，请确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x²－14x＋4(AB＋2)＝0的两个实数根(OA＜OB)，P为直线l上异于A、B两点且在A、B之间的一动点，且PQ∥OB交OA于点Q．

(1)求直线l的斜率；

(2)当S_△PAQ＝S_{四边形OQPB}时，试确定点P在AB上的位置，并求出此时线段PQ的长；

(3)在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．