函数f（x）满足：①定义域是（0，+∞） ②当x＞1时，f（x）＜2；③对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2
（1）求出f（1）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）写出一个满足上述条件的具体函数．

函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x（x-2）．
（1）求函数f（x）并画出其图象；
（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域．

函数f（x）满足：（1）定义域是（0，+∞）；
（2）当x＞1时，f（x）＜2；
（3）对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
回答下面的问题
（1）求出f（1）的值；
（2）写出一个满足上述条件的具体函数；
（3）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭（写出推理过程）：f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

1

2

x2-

1

2

x+1，f₃（x）=2^x-1；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a，使得函数f（x）=

5x-a

x+2

在D₂上封闭？若存在，求出a的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．