14．棱锥的体积:V棱锥=.其中S是棱锥的底面积.h是棱锥的高.——青夏教育精英家教网——

摘要：14．棱锥的体积:V棱锥=.其中S是棱锥的底面积.h是棱锥的高.

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如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AB=2，当三棱锥P-ABC的体积最大时，在线段AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由．（参考公式：棱锥的体积公式V=

Sh，其中S表示底面积，h表示棱锥的高）

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（2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁-QC₁D的体积．（锥体体积公式：V=

Sh，其中S为底面面积，h为高）

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如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA₁＝2，∠BAC＝120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．

(Ⅰ)在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；

(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁－QC₁D的体积．(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)

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