摘要：若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有

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定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有 $数学公式$ ，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数 $数学公式$ ，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数 $数学公式$ 在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．

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定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有

，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数

，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数

在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．
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定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有

，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数

，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数

在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．
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定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有

，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数

，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数

在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．
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我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3^x，试研究似周期函数函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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