摘要：A. “点数之和为奇数 与“点数之和为偶数 B.“点数之和为偶数 与“点数之和为质数 C.“点数之和为3的倍数 与“点数之和为4的倍数 D.“点数之和为奇数 与“点数之和为4的倍数 (12)在正方形内有一扇形.点随意等可能落在正方形内.这点落在扇形外正方形内的概率为-------------()
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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家.他的数学著作颇多,他编著的数学书共5种21卷,在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法.他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面.杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律.古今中外,许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过,并将研究结果应用于其他工作.下图是一个11阶的杨辉三角:
试回答:(其中第(1)&(5)小题只需直接给出最后的结果,无需求解过程)
(1)记第i(i∈N*)行中从左到右的第j(j∈N*)个数为aij,则数列{aij}的通项公式为 ,
n阶杨辉三角中共有 个数;
(2)第k行各数的和是;
(3)n阶杨辉三角的所有数的和是;
(4)将第n行的所有数按从左到右的顺序合并在一起得到的多位数等于;
(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除,则整数p一定为( )
A.奇数 B.质数 C.非偶数 D.合数
(6)在第3斜列中,前5个数依次为1、3、6、10、15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:
第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.
试用含有m、k(m、k∈N*)的数学公式表示上述结论并证明其正确性.
数学公式为 .
证明: .
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