(I)求的单调递增区间,——青夏教育精英家教网——

摘要：(I)求的单调递增区间,

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1―5 DCCBD 6―10 ACBBB

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

11．1200 12．―3 13．e 14．2 15．16

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）

解：（I）由已知

（II）

（I）证明：（1）连接CD₁

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形

∴A₁D₁//AD，AD//BC，A₁D₁=AD，AD=BC；

∴A₁D₁//BC，A₁D₁=BC，

∴四边形A₁BCD₁为平行四边形；∴A₁B//D₁C………3分

∵点E、F分别是棱CC₁、C₁D₁的中点；∴EF//D₁C

又∴EF//A₁B

又∵A₁B平面A₁DB，EF面A₁DB；

∴EF⊥平面A₁BD ………………6分

（II）连结AC交BD于点G，连接A₁G，EG

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，

底面ABCD是菱形

∴AA₁⊥AB，AA₁⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

AD=AB，BC=CD

∵底面ABCD是菱形，∴点G为BD中点，

∴A₁G⊥BD，EG⊥BD

∴∠A₁GE为直二面角A₁―BD―E的平面角，

∴∠A₁GE=90°………………3分

在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

∴∠ABC=120°，

∴AC=

∴AG=GC= ………………10分

在面ACC₁A₁中，△AGA₁，△GCE为直角三角形

∵∠A₁GE=90°∴∠EGC+∠A₁GA=90°，∴∠EGC=∠AA₁G，

∴Rt△A₁AG∽Rt△ECG ………………12分

解法二：

（I）证明：取AB的中点G，连接GD

∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

又∵AB//CD，∴DG⊥DC …………2分

∵四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁为直四棱柱，AA₁//DD₁

A₁A⊥底面ABCD，∴DD₁⊥底面ABCD

以D为坐标原点，射线DG为x轴的正半轴，射线DC为y轴的正半轴，

建立如图所示空间直角坐标系D―xyz.

18．解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：

（上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率 …………3分

（II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。 ………………8分

（III）据题意，ξ的取值为3、4、5，

且 ………………11分

其分布列如下：

ξ

3

4

5

P

1/4

3/8

3/8

………………13分

19．解：（I）∵F₁，F₂三等份BD， …………1分

………………3分

（II）由（I）知为BF₂的中点，

（III）依题意直线AC的斜率存在，

同理可求

（III）法二：

20．（I）解：

（II）切线l与曲线有且只有一个公共点等价

①

的唯一解； ………………7分

②

x

（―1，0）

0

+

0

―

0

+

极大值0

极小值

③

x

0

+

0

―

0

+

极大值

极小值0

（III）

21．（I）由已知BA= ………………2分

任取曲线

则有=，即有 ………………5分

………………6分

即 …………① 与 ………………②

比较①②得

（II）设圆C上的任意一点的极坐标，过OC的直径的另一端点为B，

边PO，PB则在直角三角形OPB中， …………5分

（写不扣分）

从而有 ………………7分

（III）证：为定值，

利用柯西不等式得到

………5分

已知函数（I）求的单调递增区间；（II）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.

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已知函数（I）求的单调递增区间；

（II）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.

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的单调递增区间；
（II）在

中，三内角

的对边分别为

成等差数列，且

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已知函数的单调递增区间是，单调递减区间是[-2，2]。

（I）求函数的解析式；

（II）若的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围。

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设函数．

（I）求的单调区间；

（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

【解析】第一问定义域为真数大于零，得到．．

令，则，所以或，得到结论。

第二问中，（）．

．

因为0<a<2，所以，．令可得．

对参数讨论的得到最值。

所以函数在上为减函数，在上为增函数．

（I）定义域为． ………………………1分

．

令，则，所以或． ……………………3分

因为定义域为，所以．

令，则，所以．

因为定义域为，所以． ………………………5分

所以函数的单调递增区间为，

单调递减区间为． ………………………7分

（II）（）．

．

因为0<a<2，所以，．令可得．…………9分

所以函数在上为减函数，在上为增函数．

①当，即时，

在区间上，在上为减函数，在上为增函数．

所以． ………………………10分

②当，即时，在区间上为减函数．

所以．

综上所述，当时，；

当时，

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