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一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.）
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
B
A
C
D
C
B
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
（9） 
（10） 
或
（11）
（12） 
, 
（13）
（14）4，8
三、解答题（本大题共6小题,共80分.）
(15) （共12 分）
解：（I）
，
，
=
?
2分
4分
= 
. 5分
又
6分
函数
的最大值为
.
7分
当且仅当
（
Z）时，函数取得最大值为.
（II）由
（Z），
9分
得
（Z）.
11分
函数的单调递增区间为[
](Z). 12分
(16) （共14分）
解法一：（I）证明：连结A1D,在正方体AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,
\ A1D是PD在平面A1ADD1 内的射影. 2分
在正方形A1ADD1中， A1D^ AD1, \ PD⊥AD1. 4分
解(II) 取
中点
，连结
，
，则//
.
平面
，∴
平面.
∴为
在平面内的射影.
则
为CP与平面D1DCC1所成的角.
7分
在
中，
∴与平面D1DCC1所成的角的正弦值为
. 9分
（III）在正方体AC1中，
∥
.
平面
内，
∴∥平面.
∴点
到平面的距离与点C1到平面的距离相等.
又平面
，
面
，
∴平面平面.
又平面
平面
，
过C1作C1H
于H，则C1H平面.
∴C1
的长为点C1到平面的距离.
12分
连结C1
，并在
上取点
,使
//
.
在
中，
，得
.
∴点到平面的距离为
.
14分
解法二：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系
.
由题设知正方体棱长为4，则
、
、
、
、
、
.
1分
（I）设
,
. 
3分
, 
.
4分
（II）由题设可得，
, 故
.
， 
是平面
的法向量.
7分
.
8分
∴与平面D1DCC1所成角的正弦值为.
9分
（III）
，设平面D1DP的法向量
，
∵
.
则
，即
令
，则
.
12分
点C到平面D1DP的距离为
.
14分
（17）（共13分）
解（I）设事件“某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品”为事件M， 1分
依题意，答对一题的概率为
，则
P(M)=
3分
=
.
4分
（II）依题意，某人参加B种竞猜活动，结束时答题数
=1,2,…,6,
5分
则
，
，
，
，
，
.
11分
所以，的分布列是
1
2
3
4
5
6
P
设
，
则
∴
,
∴ E=
=
.
13分
答：某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率为
；某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为，E为
.
（18）（本小题共13分）
解；如图，建立直角坐标系，依题意：设椭圆方
程为
（a>b>0）， 1分
（I）依题意：
4分
椭圆M的离心率大于0.7，所以
.
椭圆方程为
.
6分
（II）因为直线l过原点与椭圆交于点
，设椭圆M的左焦点为
.
由对称性可知，四边形
是平行四边形.
的面积等于
的面积.
8分
∵
，满足：
，都有
；
都有
.
为
上的单调增函数；
；
，试证明：.
，满足：
，都有
；
都有
.
为
上的单调增函数；
；
，试证明：.
设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
(I)证明：对任意的
∈(O，1)，
，若f(
)≥f(
)，则(0，)为含峰区间：若f()
f()，则
为含峰区间：
(II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足
，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：
(III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为
或
，在所得的含峰区间内选取
，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值
，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
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(I)证明：对任意的
∈(O，1)，
，若f(
)≥f(
)，则(0，)为含峰区间：若f()
f()，则
为含峰区间：(II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在
∈(0，1)，满足
，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：(III)选取
∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为
或
，在所得的含峰区间内选取
，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值
，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）