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1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A
11.31003 12.60 13. 14. 15.①②⑤
16.解:(1)设“取出两个红球”为事件A,“取出一红一白两个球”为事件B,则
……2分
由题意得
则有,可得……4分
∵,∴m为奇数……6分
(2)设“取出两个白球”为事件C,则……7分
由题意知,即有
可得到,从而m+n为完全平方数……9分
又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20
得到方程组:;
解得:,(不合题意舍去)……11分
故满足条件的数组(m, n)只有一组(10,6)……12分
17.解:(1)∵,……2分
即
即……4分
由于,故……6分
(2)由……8分
……10分
当且仅当tanA=tanB,即A=B时,tanC取得最大值.
所以C的最大值为,此时为等腰三角形. ……12分
18.解:设裁员x人,可获得的经济效益为y万元,
则……4分
依题意
又140<2a<420, 70<a<210. ……6分
(1)当时,x=a-70, y取到最大值;……8分
(2)当时,, y取到最大值;……10分
答:当时,裁员a-70人;当时,裁员人……12分
19.解法一:(1)作,垂足为O,连结AO,由侧面底面ABCD,得底面ABCD. 因为SA=SB,所以AO=BO. 又,故为等腰直角三角形, 由三垂线定理,得
(2)由(1)知,依题设,故,由,得 所以的面积 连结DB,得的面积 设D到平面SAB的距离为h,由,
得,解得
设SD与平面SAB所成角为,则 所以直线SD与平面SAB所成的角为
解法二:(1)作,垂足为O,连结AO,由侧面底面ABCD,得平面ABCD. 因为SA=SB,所以AO=BO. 又,为等腰直角三角形,
如图,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O―xyz, ,所以
(2)取AB中点E,. 连结SE,取SE中点G,连结OG,
,OG与平面SAB内两条相交直线SE、AB垂直,所以平面SAB.的夹角记为,SD与平面SAB所成的角记为,则与互余.
所以直线SD与平面SAB所成的角为
20.解:(1)∵焦点F为(1,0),过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为,代入抛物线得:,则有……2分
进而……4分
又,
得为钝角,故不是直角三角形.……6分
(2)由题意得AB的方程为,
代入抛物线,求得……8分
假设抛物线上存在点,使为直角三角形且C为直角,此时,以AC为直径的圆的方程为,将A、B、C三点的坐标代入得:
整理得:……10分
解得对应点B,对应点C……12分
则存在使为直角三角形.
故满足条件的点C有一个:……13分
∴
令
由
∴当时,h(t)单调递增,∴h(t)>h(1)=0
于是……②
由①、②可知……10分
所以,,即……11分
(3)由(2)可知
在中令n=1, 2, 3, …, 2007,并将各式相加得
即……14分