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一、选择题:(共60分)
1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 11.D 12.A
二、填空题;(本大题共5小题,每小题5分,共20分)
13.-3 14. 15. 16.180
三、解答题:本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.解:(1) 1分
5分
(2) 7分
由余弦定理 9分
10分
18. (1)记“该考生正确做出第道题”为事件则由于每一道题能否被正确做出是相互独立的,所以这名考生首次做错一道题时,已正确做出了两掏题的概率为
(2)记“这名考生通过书面测试”为实践A,则这名考生至少正确做出3道题,即正确做出3道题或4道题,故 6分
19.解法一:
(1)在直平行六面体-中,
又
4分
又 6分
(2)如图,连
易证
8分
取中点,连,则,
作由三垂线定理知:,则 是
在中,易求得
中,
则二面角的大小为 12分
解法二:
(1)以为坐标原点,射线为轴,建立如图所示坐标为,
依题设,
又
6分
(2)由
8分
由(1)知平面的一个法向量为=
取,
10分
20.解:(1)由已知得:
设数列的公比为,由 4分
可知
由题意得》
故数列
(2)由于
21.解:(1)由已知得
由
当
由题意得
(2)由(1)知
即
又
22.解:(1)设则
得
化简得
法一:两点不可能关于轴对称,的斜率必存在
设直线的方程
由
且
将代入化简得
将代入得,过定点
将入过定点(1,2)即为A点,舍去
法二:设
同理
设直线的方程为
得
直线的方程为
即直线过定点(-1,-2)
22.解:(1)由
于是
即
有
(2)由(1)得
而
=
=
当
故命题得证