摘要:(2)若.数列满足:.求数列的前项和.

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说明:

       一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则.

       二、对计算题,当考生的解答 某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

       三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

       四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.

一、选择题:本题主要考查基础知识和基本运算.

1.B                  2.A                3.C            4.B                 5.C             6.B

7.C                  8.D                9.A            10.D               11.B              12.A

二、本大题:共4个小题;每小题4分,共16分.本题主要考查基础知识和基本运算.

13.           14.        15.               16.② 、④

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.解:.本小题主要考查三角函数的符号,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,三角函数的图象及单调性等基本知识以及推理和运算能力.满分12分.

(1)∵且sin2=∴2sincos= ,sin≥0得cos>0,从而sin+cos>0  …3分

 ∴ =sin+cos===  …………………………6分

(2)∵=……………………………8分

  ∴的单调递增区间为[0,]和 [].………………………………………12分

18.本小题主要考查直线和平面的位置关系,二面角的大小,点到平面的距离。考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力.满分12分.

解法一:(1)在直角梯形ABCD中,过点A作AN垂直BC,

垂足为N,易得BN=1,,同时四边形ANCD是矩形,

则CN=1,点N为BC的中点,所以点N与点M重合,.………2分

连结AM,

因为平面ABCD,所以,又AD∥BC,

所以SM AD.…………………………………4分

(2)过点A作AG垂直SM于点G,

易证平面SAM,

,在RT中, ,………………………………………7分

又AD∥平面SBC,所以点D到平面SBC的距离为点A到平面SBC的距离AG,大小值为;……………8分

(3)取AB中点E,因为是等边三角形,所以,又,得,过点E作EF垂直SB于点F,连结CF,则,所以是二面角A-SB-C的平面角.………10分

在RT中,.在RT中,,所以二面角A-SB-C的大小为.………………………………………………………………………………………12分

解法二:(1)同解法一.

(2)根据(1),如图所示,分别以AM,AD,AC所在射线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

有A(0,0,0),M(,0,0),B(,-1,0),C(,1 ,0),D(0,1 ,0),S(0,0 ,1)

所以,

设平面SBC的法向量,则,即

解得,取.……………………………………………………………………………6分

=,则点D到平面SBC的距离

.………………………………………………………………8分

(3)设平面ASB的法向量,则,即

解得,取.……………………………………………………………………………10分

所以,则二面角A-SB-C的大小为.………………………………12分

19.本小题主要考查排列组合与概率的基础知识,考查推理、运算能力与分类讨论思想,以及运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.

解:(1)依次成公差大于0的等差数列, 即为甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0、1、2,此时的概率;…………………………………………………………………………3分

(2)解法一:依题意知,的取值为0、1、2、3.,…………………………4分

, ………………………………………………6分

,……………………8分

,…………10分

所以,随机变量的概率分布列为:

0

1

2

3

P

 

 

 

 

 

数学期望为………………………………………………………12分

解法二:把甲、乙两盒的球数合并成一盒,则每次掷骰子后球放入该盒中的概率……6分

,分布列详见解法一,…………………………………………………………………… 10分

……………………………………………………………………………………………12分

解法三:令,则;  ……………………………………………………6分

,分布列详见解法一,…………………………………………10分

………………………………………………………………………………12分

20.本小题主要考查等比数列和等差数列的概念和性质,以及数列求和的基本运算,考查学生解决数列问题的基本技能,要求学生具备较强的解决数列问题的能力.满分12分.

解:(1)设等差数列的公差为,由  得

  ,………………………………………………………………2分

  则  ,……………………………………………………………………………3分

,等比数列的公比,……………………………………………4分

  则 , ………………………………………………………………………………5分

  中的每一项均为中的项;……………………………………………………6分

 (2)       ,……………………………………………………………7分

  由得:

 

   ,………………………………………………………………8分

      ,

     ,……………………………………………9分

 相减得:

              

 ,……………………………………………………………………11分

          .……………………………………………………………………12分

21.本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系;考查三角函数、方程、不等式的内容;考查解析几何思想、分析问题、解决问题的能力.满分12分.

解法一:(1)设T(x0,y0),由对称性,不妨设,∴

;………………………………………………………………………………1分

∵直线L椭圆E只有一个公共点T,

由椭圆E:,求导得,……………2分

∴直线L:,得;………………………………………………3分

∵直线L在轴上的截距为,令,得,∴

∴直线L斜率的绝对值;……………………………………………………………5分

(2)直线L:的交点

,……………………………………………………………………………6分

,在RTDF1AF2和RTDF1BF2中,

,………………………………………………………………………7分

时,

……………………………………………………8分

;…………………………………………………………………9分

,∴,…………………………10分

最大值为1200,只需令

,……………………………………………………………………………………11分

;∴

∴椭圆E的方程为.…………………………………………………………………………12分

解法二:(1)依题意设直线L:,代入椭圆E:整理得:

(*),……………………………………………………………………2分

∵直线L椭圆E只有一个公共点T,

∴方程(*)的,………………………………………………………3分

整理得:,①

∵直线L在轴上的截距为,∴代入①得,∴;………………………5分

(2)考虑对称性,不妨设,由①得

直线L:的交点,…………………………6分

,在RTDF1AF2和RTDF1BF2中,

,由①得,……………………………………………………7分

时,

…………………………………………………………8分

,…………………………………………………………9分

,∴,………………………………10分

最大值为1200,只需令,………………………………11分

;∴

∴椭圆E的方程为.…………………………………………………………………………12分

22.本小题主要考查函数、数列、不等式、导数等基础知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力,考查数形结合、分类讨论、化归等数学思想方法.满分12分.

解:(1)令. ………………………………………1分

x

(0,1)

1

(1,+

  +

   0

  -

g(x)

   极大值0

根据此表可知,当x=1时,g(x)的最大值为0.            

故当x>0时,都有g(x)≤0,即lnx≤x-1.          ………………………………………………………3分

(2) 解法一:……………………………4分

①     当k<0时, ,∴h(x)在(0,+上是减函数;

当x>0且x趋近于零时,h(x)>0.

∴此时h(x)=0在上有解.        …………………………………………………………………5分

②当k>0时, 令得 x=(∵x>0)

 

x

  -

   0

 +

h(x)

   极小值

根据此表,当x=,h(x)的最小值为,………6分

依题意,当≤0,即时,关于x的方程f(x)=上有解,……7分

综上:k<0或.   ……………………………………………………………………………………8分

解法二:当x>0时,lnx=等价于…………………………………………………4分

令F(x)= ,…………………………………………………………5分

.

 

x

+   

   0

F(x)

   极小值

根据此表可知, 当x=时,F(x)的最大为.………………………………………………………………6分

又当x>0且x趋近于零时,F(x)趋向于负无穷大.

依题意,当,即k<0或,时,关于x的方程f(x)=上有解,

因此, 实数k的取值范围为k<0或.………………………………………………………………8分

(3)由(1)可知,当x>1时,.

令x=k(k,则.  ……………………………………………………………………9分

于是

=  …………………………………10分

又当m时,

.

于是.

.

所以原不等式成立. …………………………………………………………………………………………14分

 

 

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