摘要：16．已知点N(1.2).过点N的直线交双曲线于A.B两点.且 (1)求直线AB的方程, (2)若过N的直线l交双曲线于C.D两点.且.那么A.B.C.D四点是否共圆?为什么? 解:(1)设直线AB:代入得 (＊) 令A(x1.y1).B(x2.y2).则x1.x2是方程的两根 ∴ 且 ∵ ∴ N是AB的中点 ∴ ∴ k = 1 ∴AB方程为:y = x + 1 (2)将k = 1代入方程(＊)得 或 由得. ∴ . ∵ ∴ CD垂直平分AB ∴ CD所在直线方程为 即代入双曲线方程整理得 令.及CD中点 则.. ∴. |CD| =. .即A.B.C.D到M距离相等 ∴ A.B.C.D四点共圆

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