摘要：14．设F1.F2是双曲线-=1的两个焦点 ⑴若点P在双曲线上,且·＝0,||·||=2.求双曲线的方程. ⑵设曲线C是以⑴中的双曲线的顶点为焦点.焦点为顶点的椭圆.若F1’.F2’分别是其左右 焦点.点Q是椭圆上任一点.M(2.)是平面上一点.求|QM|+|QF1’|的最大值. 正确答案:⑴因为·＝0.∴⊥依题意 ||2+||2=||2 ① ||+||=2 ② |||-|||=4 ③ ①-③2:2||·||=4a.将②代入得a=1. 所以双曲线的方程为-y2=1 ⑵由⑴及题意可得C的方程为+y2=1.所以|QF1’|+|QF2’|=2 且F1’,F2’(2,0).显然M点在椭圆内部. 所以|QM|+|QF1’|=|QM|+2-|QF2’|≤2+|MF2’| 如图当|QM|-|QF2’|=|MF2’|时 |QM|-|QF2’|的值最大 所以|QM|+|QF1’|的最大值为2+ 错因:第二问的转化出错.

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