摘要： 某人买了一罐容积为V升.高为a米的直三棱柱型罐装进口液体车油.由于不小心摔落地上.结果有两处破损并发生渗漏.它们的位置分别在两条棱上且距底面高度分别为b.c的地方.为了减少罐内液油的损失.该人采用罐口朝上.倾斜罐口的方式拿回家.试问罐内液油最理想的估计能剩多少? 解析:如图所示.建立模型.设直三棱柱为ABC-A′B′C′.破损处为D.E.并且AD＝b,EC＝c,BB′＝a.则罐内所剩液油的最大值即为几何体ABC-DB′E的体积. 连结BD.CD ∵＝. 而＝,＝V, ∴＝. 又∵＝.∴VD-ABC＝·＝. 故 ＝+VD-ABC＝.即最理想的估计是剩下升.

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