摘要： 两个惟一性定理． (1)过一点有且只有一条直线和一已知平面垂直 (2)过一点有且只有一个平面和一已知直线垂直 过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A.且垂直于直线a的平面内.试证之． 已知:A∈α.a⊥α于点O.AB⊥a．求证: 证明:假AB不在平面α内.连结AO． ∵a⊥α∴a⊥AO．又a⊥AB.且AO∩AB=A． ∴a垂直于相交直AO.AB所确定的平面β． 说明: 关于直线和平面垂直的问题中.有两个基本作图: (1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直． 这两个基本作图可作为公理直接使用．

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