摘要： 如果一条直线和两个平面中的一个相交.那么它和另一个平面也相交. 已知:α∥β,l∩α＝A. 求证:l与β相交. 证明:∵α∥β,l∩α＝A ∴Aβ. 假设l与β不相交.则l∥β 在平面β内任取一点D.则Dl. ∴点D.l确定平面PBD.如图 ∵α与平面PBD相交于过A的一条直线AC. β与平面PBD相交于过点D的一条直线BD. 又α∥β ∴AC与BD无公共点. ∵AC和BD都在平面PBD内. ∴AC∥BD. 由l∥β可知l∥BD. ∴AC∥l且l与AC相交于A. ∴AC与l重合.又AC在平面α内. ∴l在α内与l∩α＝A矛盾. ∴假设不成立. ∴l与β必相交.

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