摘要： 已知:平面α∥平面β.且aα.b平面β.a,b为两条异面直线. 求证:异面直线a.b间的距离等于平面α.β之间的距离. 证:设AB是异面直线a.b的公垂线段.如图过点B.作直线a′.使a′∥a. ∵α∥β.aβ, ∴a∥β,∴a′β. ∵AB⊥a,∴AB⊥a′ 又AB⊥b.且a′∩b＝B. ∴AB⊥β ∵α∥β.∴AB⊥α ∴AB的长是平行平面α.β间的距离. 说明 求两异面直线间的距离有时可能转化为求两平行平面间的距离.

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